Question

如圖，某文化休閑廣場的四角都設計一塊半徑相同的四分之一圓的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場長為a米，寬為b米．
（1）請列式表示廣場空地的面積；
（2）若休閑廣場的長為150米，寬為100米，圓形花壇的半徑為20米，求廣場空地的面積（π取3.14，結果保留兩個有效數字）．

Answer 1

解：（1）∵廣場長為a米，寬為b米，
∴矩形面積是ab（平方米），
∵四個四分之一扇形的面積正好是一個圓的面積，
又∵半徑為r米，
∴它的面積是r²×π=r²π，
∴廣場空地的面積=矩形面積-一圓的面積，
=ab-π×r^2_，
=ab-πr²（平方米）；

（2）把a=150，b=100，r=20代入上式得：
原式=150×100-π×20²
=15000-400×3.14
=244（平方米）．
答：廣場空地的面積為244平方米．
分析：（1）先算出矩形的面積，再減去四個四分之一扇形的面積，即可得出廣場空地的面積；
（2）將數值a=150，b=100，r=20代入（1）所求出的式子，再進行計算即可．
點評：本題考查了列代數式以及求代數式的值，掌握矩形的面積公式和圓的面積公式是解題的關鍵．