Question

已知方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡|a-3|+|a+2|；
（3）在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1？

Answer 1

解：（1）
∵①+②得：2x=-6+2a，
x=-3+a，
①-②得：2y=-8-4a，
y=-4-2a，
∵方程組的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，
∴-3+a≤0且-4-2a＜0，
解得：-2＜a≤3；

（2）∵-2＜a≤3，
∴|a-3|+|a+2|
=3-a+a+2
=5；

（3）2ax+x＞2a+1，
（2a+1）x＞2a+1，
∵不等式的解為x＜1
∴2a+1＜0，
∴a＜-，
∵-2＜a≤3，
∴a的值是-1，
∴當(dāng)a為-1時(shí)，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1．
分析：（1）求出不等式組的解集即可得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可；
（2）根據(jù)a的范圍去掉絕對值符號，即可得出答案；
（3）求出a＜-，根據(jù)a的范圍即可得出答案．
點(diǎn)評：本題考查了解方程組和解不等式組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目比較好．