Question

已知二次函數(shù)y=2x²+9x+34，當自變量x取兩個不同的值x₁，x₂時，函數(shù)值相等，則當自變量x取x₁+x₂時的函數(shù)值與（　　）

• A、x=1時的函數(shù)值相等
• B、x=0時的函數(shù)值相等
• C、x=

  1

  4

  時的函數(shù)值相等
• D、x=-

  9

  4

  時的函數(shù)值相等

Answer 1

分析：可知以這兩個自變量的值為橫坐標的點，關(guān)于拋物線的對稱軸對稱．求出x₁+x₂=-

9

2

，代入求出y，再分別把每個數(shù)代入求出y，看看y值是否相等即可．

解答：解：當自變量x取兩個不同的值x₁、x₂時，函數(shù)值相等，則以x₁、x₂為橫坐標的兩點關(guān)于直線x=-

9

4

對稱，
所以有

x1+x2

2

=-

9

4

，所以x₁+x₂=-

9

2

，
代入二次函數(shù)的解析式得：y=2×(-

9

2

)2+9×（-

9

2

）+34=34，
A、當x=1時，y=2+9+34≠34，故本選項錯誤；
B、當x=0時，y=0+0+34=34，故本選項正確；
C、當x=

1

4

時，y=2×

1

16

+9×

1

4

+34≠34，故本選項錯誤；
D、當x=-

9

4

時，y=2×

81

16

+9×（-

9

4

）+34≠34，故本選項錯誤
故選B．

點評：此題考查利用二次函數(shù)的對稱性解決問題．