Question

九（1）班同學(xué)在上學(xué)期的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻和旗桿進(jìn)行了測(cè)量．

（1）如圖1，第一小組用一根木條CD斜靠在護(hù)墻上，使得DB與CB的長(zhǎng)度相等，如果測(cè)量得到∠CDB=38°，求護(hù)墻與地面的傾斜角α的度數(shù)．

（2）如圖2，第二小組用皮尺量的EF為16米（E為護(hù)墻上的端點(diǎn)），EF的中點(diǎn)離地面FB的高度為1.9米，請(qǐng)你求出E點(diǎn)離地面FB的高度．

（3）如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結(jié)果，來(lái)測(cè)量護(hù)墻上旗桿的高度，在點(diǎn)P測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°，向前走4米到達(dá)Q點(diǎn)，測(cè)得A的仰角為60°，求旗桿AE的高度（精確到0.1米）．

備用數(shù)據(jù)：．

 

 

Answer 1

（1）76°；（2）3.8米；（3）5.7米．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)∠α=2∠CDB即可得出答案.

（2）設(shè)EF的中點(diǎn)為M，過(guò)M作MN⊥BF，垂足為點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF，垂足為點(diǎn)H，根據(jù)EH=2MN即可求出E點(diǎn)離地面FB的高度；

（3）延長(zhǎng)AE，交PB于點(diǎn)C，設(shè)AE=x，則AC=x+3.8，CQ=x﹣0.2，根據(jù)，得出，求出x即可．

試題解析：【解析】
（1）∵BD=BC，∴∠CDB=∠DCB.

∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°．

（2）如答圖1，設(shè)EF的中點(diǎn)為M，過(guò)M作MN⊥BF，垂足為點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF，垂足為點(diǎn)H，

∵M(jìn)N∥AH，MN=1.9，∴EH=2MN=3.8（米）.

∴E點(diǎn)離地面FB的高度是3.8米．

（3）如答圖2，延長(zhǎng)AE，交PB于點(diǎn)C，

設(shè)AE=x，則AC=x+3.8，

∵∠APB=45°，∴PC=AC=x+3.8.

∵PQ=4，∴CQ=x+3.8﹣4=x﹣0.2.

∵，

∴，解得.

∴AE≈5.7（米）．

答；旗桿AE的高度是5.7米．

考點(diǎn)：1.解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角和坡度坡角問(wèn)題）；2. 銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值．