Question

如圖，射線于點，點、在上，為線段的中點，且于點．

（1）若，△的面積為．
①直接寫出的值；
②求△的周長；
（2）若，點在射線上移動，問此過程中，的值是否會為定值？若會，請求出這個定值；若不會，請求出它的取值范圍．

Answer 1

（1）①；②；（2）定值

試題分析：（1）①根據勾股定理即可求得結果；
②根據直角三角形的面積公式可得，即可得，再有可得到，可得，從而可以求得結果；
（2）連結，在Rt△中，根據勾股定理可得，在Rt△中，根據勾股定理可得，再結合可得，在Rt△中，根據勾股定理可得=，從而可以得到是一個定值．
（1）①；
②∵ 
∴△是直角三角形
∵△的面積為，
∴，即
由①可知：
∴   
∴
∵                 
∴
∴，即△的周長為；
（2）連結
在Rt△中，……①
在Rt△中，……②
∴得：
∵
∴
在Rt△中，=
∴
故在點移動過程中，的值是定值，其值是．
點評：解答本題上的根據是讀懂題意及圖形，選擇恰當的直角三角形熟練掌握勾股定理解題.