【題目】如圖，在
中，AD平分
交BC于點D，F為AD上一點，且
，BF的延長線交AC于點E．
備用圖
（1）求證：
；
（2）若
，
，
，求DF的長；
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．
(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；
(2)若AC＝8，BD＝6，求平行四邊形ACDE的面積．
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【題目】如圖1，△DBE和△ABC都是等腰直角三角形，D，E兩點分別在AB，BC上，∠B=90°．將△DBE繞點B順時針旋轉，得到圖2．
（1）在圖2中，求證：AD=CE；
（2）設AB= 
，BD= 
，且當A、D、E三點在同一直線上時，∠EAC=30°，請利用備用圖畫出此情況下的圖形，并求旋轉的角度和
的值．
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【題目】閱讀理解
在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
、、2，求這個三角形的面積．
解法一：如圖1，因為△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根據勾股定理可以求得底邊的高AF為1，所以S△ABC＝
×2×1＝1．
解法二：建立邊長為1的正方形網格，在網格中畫出△ABC，使△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處，如圖2所示，借用網格面積可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．
方法遷移：請解答下面的問題：
在△ABC中，AB、AC、BC三邊的長分別為
、
、
，求這個三角形的面積．
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【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個觀測點，B在A的正東方向，AB＝4km．從A測得燈塔C在北偏東60°的方向，從B測得燈塔C在北偏西27°的方向，求燈塔C與觀測點A的距離（精確到0.1km）．(參考數據:sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，
≈1.73)
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【題目】如圖，C是AB的中點，D是BE的中點，
（1）AB=4cm，BE=3cm，則CD=____________cm；
（2）AB=4cm，DE=2cm，則AE=____________cm；
（3）AB=4cm，BE=2cm，則AD=____________cm；
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【題目】已知：如圖，一次函數y1=x+2與反比例函數y2=
（x＞0）的圖象交于點A（a，5）
（1）確定反比例函數的表達式；
（2）結合圖象，直接寫出x為何值時，y1＜y2
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。
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【題目】（1）操作發現：
如圖①，在
中，
，點D是BC上一點，沿AD折疊
，使得點C恰好落在AB上的點E處.請寫出AB、AC、CD之間的關系________________________________；
（2）問題解決：
如圖②，若（1）中
；
，其他條件不變，請猜想AB、AC、CD之間的關系，并證明你的結論；
（3）類比探究：
如圖③，在四邊形ABCD中，
，
，
，
，連接AC、點E是CD上一點，沿AE折疊，使得點D正好落在AC上的F處，若
，求DE的長．
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