Question

【題目】（1）操作發現：

如圖①，在中，，點D是BC上一點，沿AD折疊，使得點C恰好落在AB上的點E處.請寫出AB、AC、CD之間的關系________________________________；

（2）問題解決：

如圖②，若（1）中；，其他條件不變，請猜想AB、AC、CD之間的關系，并證明你的結論；

（3）類比探究：

如圖③，在四邊形ABCD中，，，，，連接AC、點E是CD上一點，沿AE折疊，使得點D正好落在AC上的F處，若，求DE的長．

Answer 1

【答案】解：（1）；（2），證明詳見解析；（3）．

【解析】

(1)由翻折的性質得到AE=AC,DE=DC,然后證明△BED為等腰直角三角形,從而得到BE=ED ，故可證明得AB=AC+CD；

(2)由翻折的性質得到AE=AC,DE=DC，∠C=∠AED,由三角形外角的性質可證明∠B=∠AED由三角形外角的性質可證明,從而得到BE=ED于是可證明AB-AC+CD;

(3)過點B作BH⊥AC,垂足為H,由特殊銳角三角函數值可知CH的長,然后求得AD的長，最后根據AC=AD+DE求解即可.

解：（1）

90°

∴45°

由翻折的性質得到AE=AC,DE=DC，90°

∴=45°

∴BE=ED

∴BE=DC

∴；

（2）連接DE，有題意可知：

∵，

∴

∵

∴

∴

∴．

（3）作BH⊥AC于點H，根據∠B=120°, AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=30°

在Rt△BHC中,CH=BC×=

∵AH=CH,

∴AC=2CH=2()

∵AD=DC, ∠D=90°

∴∠ACD=45°,在Rt△ACD中，根據勾股定理有

∴AD2=2()2

∴AD=

又由(1)，(2)可知，AD+ED=AC

∴DE=AC-AD=2+2-（2+6）=