【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.
（1）將△ABC向右平移4個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；
（2）△A2B2C2和△A1B1C1關于原點O中心對稱，請畫出△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；
（3）連接點A和點B2，點B和點A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無須說明理由）．
【答案】（1）如圖，△A1B1C1為所作；見解析；點B1的坐標為（3，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；見解析；點C2的坐標為（﹣2，﹣4）；（3）如圖，四邊形AB2A2B為正方形．
【解析】
（1）利用網格特點和點平移的坐標規律寫出
、
、
的坐標，然后描點即可得到△
；
（2）利用網格特點和關于原點對稱的點的坐標特征寫出
、
、
的坐標，然后描點即可得到△
；
（3）證明四條相等且對角線相等可判斷四邊形
為正方形．
解：（1）如圖1，△為所作；點的坐標為
；
（2）如圖1，△為所作；點的坐標為
；
（3）如圖1，四邊形為正方形，
（理由：如圖2，在四邊形外側構造如圖所示直角三角形，由坐標網格的特點易證四個直角三角形全等，從而可得四邊形四邊都相等，四個角等于直角）
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【題目】如圖，二次函數
的圖象與
軸交于
、
兩點，與
軸交于
點，且對稱軸為直線
，點坐標為
．則下面的四個結論：①
；②
；③
；④當
時，
或
．其中正確的是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.②③
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【題目】實踐操作
如圖，
是直角三角形，
，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中表明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）①作
的平分線，交
于點
；②以為圓心，
為半徑作圓．
綜合運用
在你所作的圖中，
（2）
與⊙的位置關系是 ；（直接寫出答案）
（3）若
，
，求⊙的半徑．
（4）在（3）的條件下，求以為軸把△ABC旋轉一周得到的圓錐的側面積．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推…則正方形OB2015B2016C2016的頂點B2016的坐標是______．
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【題目】在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點E在直線CD上（與點C，D不重合），連接AE，平移△ADE，使點D移動到點C，得到△BCF，過點F作FG⊥BD于點G，連接AG，EG．
（1）問題猜想：如圖1，若點E在線段CD上，試猜想AG與EG的數量關系是____________，位置關系是____________；
（2）類比探究：如圖2，若點E在線段CD的延長線上，其余條件不變，小明猜想（1）中的結論仍然成立，請你給出證明；
（3）解決問題：若點E在線段DC的延長線上，且∠AGF=120°，正方形ABCD的邊長為2，請在備用圖中畫出圖形，并直接寫出DE的長度．
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【題目】如圖，若b是正數．直線l：y＝b與y軸交于點A，直線a：y＝x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．
(1)若AB＝6，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；
(2)當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；
(3)設x0≠0，點(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數，求點(x0，0)與點D間的距離；
(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數的點稱為“美點”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時“美點”的個數．
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【題目】如圖，在同一直角坐標系中，二次函數y=x2-2x-3的圖象與兩坐標軸分別交于點A點 B和點C，一次函數的圖象與拋物線交于B、C兩點.
（1）將這個二次函數化為
的形式為 。
（2）當自變量
滿足 時，兩函數的函數值都隨增大而增大。
（3）當自變量滿足 時，一次函數值大于二次函數值。
（4）當自變量滿足 時，兩個函數的函數值的積小于0。
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經過點A（3，﹣4）和B（0，2）．
（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；
（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點）．將圖象M沿直線x=3翻折，得到圖象N．若過點C（9，4）的直線y=kx+b與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．
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【題目】已知拋物線
(m，n 為常數)．
（1）若拋物線的的對稱軸為直線 x=1,且經過點（0，-1），求 m，n 的值；
（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點關于原點對稱，求 n 的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，存在正實數 a，b( a＜b)，當 a≤x≤b 時，恰好有
，請直接寫出 a，b 的值．
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