Question

如圖1，將正方形紙片ABCD對折，使AB與CD重合，折痕為EF，如圖2，展形再折疊一次，使點C與點E重合，折痕為GH，點B的對應點為M，EM交AB于N，則tan∠ANE=                .

Answer 1

．

試題分析：設DH=x,根據翻折變換的性質表示出DE以及EH的長，進而利用勾股定理得出DH的長，即可得出∠DEH的正切值，即可得出tan∠ANE．
設正方形邊長為a，則DE=a，
設DH=x，則EH=HC=a-x，
在Rt△EDH中，
DE²+DH²=EH²，
∴
解得：x=，
∴∠DEH的正切值是：，
∵∠ANE與∠AEN互余，∠AEN與∠DEH互余，
∴∠ANE=∠DEH，
∴tan∠ANE=．
故答案是．