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請先觀察下列等式，再填空：
32-12=8×1，52-32=8-2．
（1）72-52=8×______；
（2）92-（______）2=8×4；
（3）（______）2-92=8×5；
（4）132-（______）2=8×______；
（5）通過觀察歸納，寫出用含自然數n的等式表示這種規律，并加以驗證．

解：（1）72-52=8×3；
（2）92-72=8×4；
（3）112-92=8×5；
（4）132-112=8×6；
（5）歸納總結得：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．
故答案為：（1）3；（2）7；（3）11；（4）11；6；
分析：觀察兩等式，依此類推得到以下四個等式，歸納總結得到一般性規律，用n表示即可．
點評：此題考查了平方差公式，弄清題中的規律是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答下列問題①
1 +
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1
1
2
；②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1
1
6
；③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1
1
12
，請你根據上面三個等式提供的信息，猜想
1 +
1
92
+
1
102
的結果為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答問題
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
．
（1）根據上面三個等式提供的信息，請猜想
1+
1
92
+
1
102
=
1
1
90
1
1
90
．
（2）請按照上面各等式反映的規律，試寫出用n（n為正整數）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答問題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根據上面三個等式提供的信息，請猜想
1+
1
42
+
1
52
的結果．

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科目：初中數學 來源： 題型：

請先觀察下列等式，再填空：
32-12=8×1，52-32=8-2．
（1）72-52=8×
3
3
；
（2）92-（
7
7
）2=8×4；
（3）（
11
11
）2-92=8×5；
（4）132-（
11
11
）2=8×
6
6
；
（5）通過觀察歸納，寫出用含自然數n的等式表示這種規律，并加以驗證．

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