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先觀察下列等式，再回答問題
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
．
（1）根據上面三個等式提供的信息，請猜想
1+
1
92
+
1
102
=
1
1
90
1
1
90
．
（2）請按照上面各等式反映的規律，試寫出用n（n為正整數）表示的等式，并加以驗證．
分析：（1）根據已知等式得到
1+
1
92
+
1
102
的整數部分為1，分數部分中分子為1，分母為9與10得積；
（2）觀察可得到一般式為
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
（n為正整數），然后根據二次根式的性質從左邊開始化簡，最后得到等式右邊．
解答：解：（1）
1+
1
92
+
1
102
=1
1
90
．
故答案為1
1
90
；

（2）
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
（n為正整數）．驗證如下：
∵
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=
1+
(n+1)2+n2
n2(n+1)2
=
1+
2n2+2n+1
n2(n+1)2
=
1+
2n(n+1)
n2(n+1)2
+
1
n2(n+1)2
=
1+
2
n(n+1)
+
1
n2(n+1)2
=
[1+
1
n(n+1)
]2
=1+
1
n(n+1)

∴
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
．
點評：本題考查了二次根式的性質與化簡：
a2
=|a|．也考查了二次根式的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答下列問題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
．
（1）請你根據上面三個等式提供的信息，猜想
1+
1
42
+
1
52
的結果，并驗證；
（2）請你按照上面各等式反映的規律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答下列問題①
1 +
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1
1
2
；②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1
1
6
；③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1
1
12
，請你根據上面三個等式提供的信息，猜想
1 +
1
92
+
1
102
的結果為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再完成題后問題：
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5

（1）請你猜想：
1
2010×2011
=
 
．
（2）若a、b為有理數，且|a-1|+（ab-2）2=0，求：
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2009)(b+2009)
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答問題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根據上面三個等式提供的信息，請猜想
1+
1
42
+
1
52
的結果．

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同步練習冊答案
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