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先觀察下列等式，再回答下列問題①
1 +
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1
1
2
；②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1
1
6
；③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1
1
12
，請你根據上面三個等式提供的信息，猜想
1 +
1
92
+
1
102
的結果為
 
．
分析：由等式的左邊可以看出，被開方數都是1加連續兩個自然數平方倒數和的形式；中間的算式都是1加第一個自然數的倒數，再減去第二個自然數的倒數；右邊的結果為1加兩個自然數乘積的倒數．
解答：解：由①
1 +
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1+
1
1×2
=1
1
2
；
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1+
1
2×3
=1
1
6
；
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1+
1
3×4
=1
1
12
；
所以
1 +
1
92
+
1
102
=1+
1
9
-
1
10
=1+
1
9×10
=1
1
90
．
點評：解答此類題目要找出每一題中所存在的共性，理清思路與方法，問題容易得證．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答下列問題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
．
（1）請你根據上面三個等式提供的信息，猜想
1+
1
42
+
1
52
的結果，并驗證；
（2）請你按照上面各等式反映的規律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答問題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②.
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根據上面三個等式提供的信息，請猜想
1+
1
42
+
1
52
的結果為
 
，請按照上各等式反映的規律，寫出用n（n為正整數）表示的等式
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答問題：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
；
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
；
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

（1）根據上面三個等式提供的信息，請猜想
1+
1
42
+
1
52
的結果，并進行驗證；
（2）根據上面的規律，可得
1+
1
92
+
1
102
=
 
．
（3）請按照上面各等式反映的規律，試寫出用n（n為正整數）表示的等式，并加以驗證．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先觀察下列等式，再回答問題．
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1+
1
1×2
=1
1
2

②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1+
1
2×3
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1+
1
3×4
=1
1
12

④
1+
1
42
+
1
52
=1+
1
4
-
1
5
=1+
1
4×5
=1
1
20

（1）根據上面提供的信息，猜想
1+
1
52
+
1
62
=
 
．
（2）你能根據各等式反映的觀律，寫出用n（n為正整數）表示上述規律的等式嗎？

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同步練習冊答案
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