Question

如圖，A、B是直線l外同側的兩點，且點A和B到l的距離分別為3cm和5cm，AB=2

10

，若點P是l上一點，則PA+PB的最小值是

10cm

．

Answer 1

分析：現在要在l上選擇接點位置，使距離最短，意思是在l上找一點P，使AP與BP的和最小，設E是A的對稱點，使AP+BP最短就是使EP+BP最短．

解答：解：作A點關于直線l的對稱點E，連接BE，與l交于點P，則PA+PB最短，過E作EF∥l與BD延長線交于點F，由作圖可知，
PA=EP，EF=AM，AC=CE=DF=3cm，
∴PA+PB=EP+PB=EB，
在Rt△BAM中，
BM=DB-AC=2cm，BA=2

10

cm，
∴AM=

(2 10 )2-22

=6cm，
在Rt△BEF中，
EF=6cm，BF=BD+DF=8cm，
由勾股定理可得：BE²=BF²+EF²，
BE²=8²+6²=100，
解得：BE=10cm．
故答案為：10cm．

點評：本題主要考查求最短路線問題，關鍵是作出輔助線，構造出最短路線為斜邊的直角三角形．