Question

觀察等式：，

，

，

將以上三個等式兩邊分別相加得

=．

（1）猜想并寫出：=　﹣　．

（2）直接寫出下式的計算結果：=　　．

（3）探究并計算：+…+=　　．

Answer 1

考點：

有理數的混合運算．.

專題：

規律型．

分析：

（1）觀察已知等式，由特殊到一般，得出結論；

（2）由（1）的結論，將每個分數化為兩個分數，尋找抵消規律，計算結果；

（3）與（2）比較，分母的兩個因數相差2，故各分子需要乘以2，才能將一個分數拆分為兩個分數，再尋找抵消規律．

解答：

解：（1）由已知等式，得=﹣，

故答案為：﹣；

（2）由分數拆分，抵消規律可知，=，

故答案為：；

（3）+…+=（+++…+）

=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=（1﹣）

=．

故答案為：．

點評：

本題考查的是有理數的運算能力．關鍵是根據已知等式，由特殊到一般，得出分數的拆分規律和抵消規律．