Question

2．在平行四邊形ABCD中，BC邊上的高AE=3，AD=5，∠ABE為45°，若以點E為原點，BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸，請：
（1）建立平面直角坐標系，并畫出圖形；
（2）分別求出平行四邊形ABCD四個頂點的坐標．

Answer 1

分析 （1）首先以點E為原點，BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸建立平面直角坐標系，再根據已知條件中的數據畫圖即可；
（2）過點D作DF⊥EC于點F，由已知條件易證△AEB為等腰直角三角形，所以BE的長可知，再分別求出CE，DF的長即可得到平行四邊形ABCD四個頂點的坐標．

解答 解：（1）如圖所示：
（2）∵AE=3，
∴點A的坐標為（0，3），
∵AE⊥BE，∠ABE=45°，
∴△AEB為等腰直角三角形，
∴AE=BE=3，
∴點B的坐標為（-3，0），
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=5，
∴CE=2，
∴點C的坐標為（2，0），
過點D作DF⊥EC于點F，則DE=AE=3，AD=EF=5，
∴點D的坐標為（5，3）．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、等腰直角三角形的判斷和性質以及考查坐標與圖形的性質等知識點，正確作出圖形的輔助線是解題的關鍵．