Question

【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2點，D是AC中點，將△ABD沿BD所在直線折疊，使點A落在點P處，連接PC．
（1）寫出BP，BD的長；
（2）求證：四邊形BCPD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）BD=，BP= 2；（2）見解析

【解析】

（1）分別在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解決問題；
（2）想辦法證明DP∥BC，DP=BC即可．

（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，
∴AB==2，
∵AD=CD=2，
∴BD=，
由翻折可知，BP=BA=2；
（2）∵△BCD是等腰直角三角形，
∴∠BDC=45°，
∴∠ADB=∠BDP=135°，
∴∠PDC=135°-45°=90°，
∴∠BCD=∠PDC=90°，
∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，
∴四邊形BCPD是平行四邊形．