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閱讀下列材料：
1
1+
2
=
2
-1
(1+
2
)(
2
-1)
=
2
-1，
1
2
+
3
=
3
-
2
(
2
+
3
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
3
+2
=
2-
3
(
3
+2)(2-
3
)
=2-
3
，
1
2+
5
=
5
-2
(2+
5
)(
5
-2)
=
5
-2．讀完以上材料，請你計算下列各題：
（1）
1
3+
10
=
10
-3
10
-3
；
（2）
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（3）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2010
+
2011
=
2011
-1
2011
-1
．
分析：（1）由已知條件觀察分母的變化，可以得出分母是連續兩個有理數的算術平方根的和結果是較大與較小兩算術平方根的差，即可得出所求答案．
（2）由已知條件觀察分母的變化，可以得出分母是連續兩個有理數的算術平方根的和結果是較大與較小兩算術平方根的差，即可得出所求答案．
（3）根據以上規律求出所有數的和即可．
解答：解：（1）∵閱讀下列材料：
1
1+
2
=
2
-1
(1+
2
)(
2
-1)
=
2
-1，
1
2
+
3
=
3
-
2
(
2
+
3
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
3
+2
=
2-
3
(
3
+2)(2-
3
)
=2-
3
，
1
2+
5
=
5
-2
(2+
5
)(
5
-2)
=
5
-2．
∴
1
3+
10
=
10
-3；

（2）故：
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
；

（3）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2010
+
2011
，
=
2
-1+
3
-
2
+4-
3
+…+
2011
-
2010
，
=
2011
-1．…（4分）
故答案為：（1）
10
-3，（2）
n+1
-
n
，（3）
2011
-1．
點評：此題主要考查了數字變化規律，注意從已知入手，分析數據真正的變化情況，是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)；
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)；
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)；
1
2003×2005
=
1
2
(
1
2003
-
1
2005
)
…
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005

=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2003
-
1
2005
)
解答下列問題：
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第5項為
 
，第n項為
 
，上述求和的想法是：將和式中的各分數轉化為兩個數之差，使得首末兩項外的中間各項可以
 
，從而達到求和目的．
（2）利用上述結論計算
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+
1
(x+4)(x+6)
+…+
1
(x+2004)(x+2006)
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)；
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)；
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)；
…
1
2007×2009
=
1
2
(
1
2007
-
1
2009
)
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009

=
1
2
(
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2007
-
1
2009
)
=
1
2
×(1-
1
2009
)
=
1004
2009

解答下列問題：
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第5項為
 
，第n項為
1
(2n-1)(2n+1)
，上述求和的想法是：將和式中的各分數轉化為兩個數之差，使得首末兩項外的中間各項可以
 
，從而達到求和目的．
（2）利用上述結論計算
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+
1
(x+4)(x+6)
+…+
1
(x+2008)(x+2010)

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)…
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
17×19
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
17
-
1
19
)=
9
19

解答問題：
（1）在式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…中，第六項為
 
，第n項為
 
，上述求和的想法是通過逆用
 
法則，將式中各分數轉化為兩個實數之差，使得除首末兩項外的中間各項可以
 
從而達到求和的目的；
（2）解方程
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+…+
1
(x+8)(x+10)
=
5
24
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下列材料：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…
受此啟發，請你解下面的方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
．

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