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閱讀下列材料：
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，…
受此啟發，請你解下面的方程：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
．
分析：由于
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
可以變形為
1
3
（
1
x
-
1
x+3
）+
1
3
（
1
x+3
-
1
x+6
）+
1
3
（
1
x+6
-
1
x+9
），再兩兩抵消化簡后把分式方程化為整式方程來解答．
解答：解：
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
，
1
3
（
1
x
-
1
x+3
）+
1
3
（
1
x+3
-
1
x+6
）+
1
3
（
1
x+6
-
1
x+9
）=
3
2x+18
，
1
3
（
1
x
-
1
x+9
）=
3
2x+18
，
2（x+9）-2x=9x，
解得x=2．
經檢驗：x=2是原方程的解．
點評：將
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
變形為
1
3
（
1
x
-
1
x+3
）+
1
3
（
1
x+3
-
1
x+6
）+
1
3
（
1
x+6
-
1
x+9
）是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)；
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)；
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)；
1
2003×2005
=
1
2
(
1
2003
-
1
2005
)
…
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005

=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2003
-
1
2005
)
解答下列問題：
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第5項為
 
，第n項為
 
，上述求和的想法是：將和式中的各分數轉化為兩個數之差，使得首末兩項外的中間各項可以
 
，從而達到求和目的．
（2）利用上述結論計算
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+
1
(x+4)(x+6)
+…+
1
(x+2004)(x+2006)
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)；
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)；
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)；
…
1
2007×2009
=
1
2
(
1
2007
-
1
2009
)
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009

=
1
2
(
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
2007
-
1
2009
)
=
1
2
×(1-
1
2009
)
=
1004
2009

解答下列問題：
（1）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中，第5項為
 
，第n項為
1
(2n-1)(2n+1)
，上述求和的想法是：將和式中的各分數轉化為兩個數之差，使得首末兩項外的中間各項可以
 
，從而達到求和目的．
（2）利用上述結論計算
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+
1
(x+4)(x+6)
+…+
1
(x+2008)(x+2010)

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)…
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
17×19
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
17
-
1
19
)=
9
19

解答問題：
（1）在式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…中，第六項為
 
，第n項為
 
，上述求和的想法是通過逆用
 
法則，將式中各分數轉化為兩個實數之差，使得除首末兩項外的中間各項可以
 
從而達到求和的目的；
（2）解方程
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+…+
1
(x+8)(x+10)
=
5
24
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀下列材料：
1
1+
2
=
2
-1
(1+
2
)(
2
-1)
=
2
-1，
1
2
+
3
=
3
-
2
(
2
+
3
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
3
+2
=
2-
3
(
3
+2)(2-
3
)
=2-
3
，
1
2+
5
=
5
-2
(2+
5
)(
5
-2)
=
5
-2．讀完以上材料，請你計算下列各題：
（1）
1
3+
10
=
10
-3
10
-3
；
（2）
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（3）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2010
+
2011
=
2011
-1
2011
-1
．

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同步練習冊答案
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