Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有 （ ）

A.4個 B.5個 C.6個 D.7個

Answer 1

C

【解析】

根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等邊對等角）”分三種情況解答即可．如圖，①AB的垂直平分線交AC一點(diǎn)P1（PA=PB），交直線BC于點(diǎn)P2；②以A為圓心，AB為半徑畫圓，交AC有二點(diǎn)P3，P4，交BC有一點(diǎn)P2，（此時AB=AP）；③以B為圓心，BA為半徑畫圓，交BC有二點(diǎn)P5，P2，交AC有一點(diǎn)P6（此時BP=BA）．2+（3﹣1）+（3﹣1）=6，∴符合條件的點(diǎn)有六個．

考點(diǎn)：等腰三角形的判定．