Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，D為BC中點，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的長。

Answer 1

連接AD
∵∠EDA+∠ADF=90º, ∠ADF+∠FDC=90º,
∴∠EDA=FDC
又:∵∠EAD=45º=∠C, AD="CD,"
∴△AED≌△CFD, （2分）
∴AE=CF=5
∴AB=AC=12+5=17,
DC=,
∵DE=FD
∴△EDF為等腰直角三角形
由余弦定理:DF²=5²+()²-2×5()cos45º
∴DF=
∴EF=×DF=13（6分）

連接AD，證明三角形全等 再利用勾股定理可證得EF=13