Question

已知，如圖，⊙O直徑AB延長線上一點P，割線PCD交⊙O于C，D． 弦DF⊥AB于H，CF交AB于E，DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半徑為2，則CF的大小為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用垂徑定理得出∠AOD=∠DCF，進而證明△DHE是等腰直角三角形，進一步證明△DEO∽△DEC，從而求出答案．
解答：∵AB是⊙O的直徑，DF⊥AB于D點H，
∴==，
∴∠1=∠2，
即：∠AOD=∠DCF
∴AB是弦DF的垂直平分線
∴DE=EF，
∴∠3=∠4，
∵DE⊥CF，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠4=∠5=45°，
∵∠P=15°，
∴∠1=60°，
在Rt△DHO中，
∵∠1=60°，OD=2，
∴OH=1，DH=，
∵△DHE是等腰直角三角形
∴DE=，
又∵∠1=∠2，∠DHO=∠DEC=90°，
∴△DEO∽△DEC
∴，
∴EC=；
∴CF=CE+EF=CE+DE=+．
故選B．
點評：此題主要考查了垂徑定理與圓周角定理和解直角三角形以及等腰三角形的性質與判定等知識，綜合性較強得出△DEO∽△DEC是解決問題的關鍵．