Question

如圖，點Q在直線y=-x上運動，點A的坐標為（2，0），當線段AQ最短時，點Q的坐標為（ ）

A．（0，0）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（2，-2）

Answer 1

【答案】分析：過A作AB⊥直線y=-x于B點，過B作BC⊥x軸于C點，根據直線y=-x的性質得到∠AOB=45°，根據等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BC=OC=OA=1，即可得到B點坐標．由點Q在直線y=-x上運動，根據直線外一點到直線上任一點的聯線段中，垂線段最段，得到當點Q運動到B點時，線段AQ最短，從而確定Q的坐標．
解答：解：過A作AB⊥直線y=-x于B點，過B作BC⊥x軸于C點，如圖，
∵直線y=-x為第二、四象限的角平分線，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
而點A的坐標為（2，0），即OA=2，
∴BC=OC=OA=1，
∴B點坐標為（1，-1），
所以當點Q運動到B點時，線段AQ最短，此時Q的坐標為（1，-1）．
故選C．
點評：本題考查了直線y=-x的性質即為第二、四象限的角平分線；也考查了點到直線的距離以及等腰直角三角形的性質．