Question

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；

	生二孩	不生二孩	合計
頭胎為女孩	60
頭胎為男孩
合計			200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

	0.15	0.05	0.01	0.001
	2.072	3.841	6.635	10.828

（其中）.

Answer 1

【答案】（1）見解析，有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān).（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，計算并填寫出列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān).

（2）利用超幾何分布分布列和數(shù)學(xué)期望計算公式，計算出所求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（1）因為頭胎為女孩的頻率為0.5，所以頭胎為女孩的總戶數(shù)為.

因為生二孩的概率為0.525，所以生二孩的總戶數(shù)為.

列聯(lián)表如下：

	生二孩	不生二孩	合計
頭胎為女孩	60	40	100
頭胎為男孩	45	55	10
合計	105	95	200

，

故有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān).

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，則這7戶家庭中，頭胎生女孩的戶數(shù)為4，頭胎生男孩的戶數(shù)為3，則的可能取值為1，2，3，4.

；

；

；

.

的分布列為

	1	2	3	4

.