Question

如圖所示，以長(zhǎng)為2的定線段AB為邊作正方形ABCD，取AB的中點(diǎn)P，連接PD，在BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F，使PF=PD，以AF為邊作正方形AMEF，點(diǎn)M在AD上．
（1）則AM，DM的長(zhǎng)分別為______，______；
（2）點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)嗎？______．

Answer 1

解：（1）在Rt△APD中，AP=1，AD=2，
由勾股定理知PD===，
∴AF=PF-AP=PD-AP=-1，
∴DM=AD-AM=3-；

（2）由于=，=，
∴點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．
故答案為：（1）-1，3-；（2）是．
分析：（1）要求AM的長(zhǎng)，只需求得AF的長(zhǎng)，又AF=PF-AP，PF=PD==，則AM=AF=-1，DM=AD-AM=3-；
（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)得：=，=，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，則點(diǎn)M是AD的黃金分割點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用正方形的性質(zhì)和勾股定理求得線段的長(zhǎng)，然后求得線段之間的比，根據(jù)黃金分割的概念進(jìn)行判斷．