Question

有一種傳染性疾病，蔓延速度極快．據統汁，在人群密集的某城市里，通常情況下，每人一天能傳染給若干人，通過計算解答下面的問題：
（1）現有一人患了這種疾病，開始兩天共有225人患上此病，求每天一人傳染了幾人？
（2）兩天后，人們有所覺察，這樣平均一個人一天以少傳播5人的速度在遞減，求再過兩天共有多少人患有此病？

Answer 1

【答案】分析：（1）第一天患病的人數為1+1×傳播的人數；第一天患病人數將成為第二天的傳染源，第二天患病的人數為第一天患病的人數×傳播的人數，等量關系為：第一天患病的人數+第二天患病的人數=225；
（2）再過兩天的患病人數=225+225×（原來的傳播人數-5）+前3天一共患病的人數×（第3天的傳播人數-5）．
解答：解：（1）設每天一人傳染了x人．
1+x+（1+x）×x=225，
（1+x）²=225，
∵1+x＞0，
∴1+x=15，
x=14．
答：每天一人傳染了14人；
（2）再過兩天的患病人數=225+225×（14-5）+[225+225×（14-5）]×（14-5-5）=11250．
答：共有11250人患病．
點評：考查一元二次方程的應用；得到兩天患病人數的等量關系是解決本題的關鍵；易錯點是理解第一天患病的總人數是第二天的傳染源．