Question

7．在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，點P、Q分別從B、C兩點同時出發，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x（s），當x=2或$\frac{16}{5}$，△BPQ是直角三角形．

Answer 1

分析 用t表示出BP、CQ、BQ，然后分兩種情況：①∠BPQ=90°，②∠BQP=90°進行討論即可得解．

解答 解：根據題意，得BP=tcm，CQ=2tcm，BQ=（8-2t）cm，
若△BPQ是直角三角形，則∠BPQ=90°或∠BQP=90°，
①當∠BPQ=90°時，
Q在A點，CQ=CA=4cm，
4÷2=2（s）；
②當∠BQP=90°時，∵∠B=60°，
∴∠BPQ=90°-60°=30°，
∴BQ=$\frac{1}{2}$BP，
即8-2t=$\frac{1}{2}$t，
解得t=$\frac{16}{5}$，
故當t=2或$\frac{16}{5}$秒時，△BPQ是直角三角形．
故答案為：2或$\frac{16}{5}$．

點評 本題考查了等邊三角形的性質，一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據實際問題分兩種情況討論．