Question

如圖所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD為△ABC的中線，那么下列結論錯誤的是（　�。�

A．△ABD≌△ACD

B．AB=AC

C．AD是△ACD的高

D．△ABC是等邊三角形

Answer 1

分析：根據(jù)等角對等邊得出AC=AB，根據(jù)等腰三角形性質推出AD⊥BC，根據(jù)AAS可以證出△ABD≌△ACD，根據(jù)以上結論推出即可．

解答：解：∵∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，即AD是△ABC的高，也是△ACD的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ABD和△ACD中

∠B=∠C ∠ADC=∠ADB AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD，
即選項A、B、C都正確，
根據(jù)已知只能推出AC=AB，不能推出AC、AB和BC的關系，
即不能得出△ABC是等邊三角形，選項D錯誤，
故選D．

點評：本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形的性質和判定，等邊三角形的判定等知識點，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．