Question

兩個同心圓的半徑分別為1cm和2cm，大圓的弦AB與小圓相切，那么AB=（　　）

• A、1cm
• B、2

  3

  cm
• C、3cm
• D、4cm

Answer 1

分析：設同心圓的圓心為O，過O作OC⊥AB，連OA，根據垂徑定理得AC=BC，又大圓的弦AB與小圓相切，可得OC為小圓的半徑，即OC=1cm，在Rt△OAC中，利用勾股定理計算出AC，即可得到AB的長．

解答：解：設同心圓的圓心為O，過O作OC⊥AB，連OA，如圖，
∴AC=BC，
又∵大圓的弦AB與小圓相切，
∴OC為小圓的半徑，即OC=1cm，
在Rt△OAC中，AC=

OA2-OC2

=

22-12

=

3

（cm），
∴AB=2

3

cm．
故選B．

點評：本題考查了切線的性質：圓心與切點的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點；過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等．也考查了垂徑定理以及勾股定理．