Question

以O為圓心的兩個同心圓的半徑分別為(

3

+

2

)2cm和(

3

-

2

)2cm，⊙O₁與這兩個圓都相切，則⊙O₁的半徑是

 

；

Answer 1

分析：如果⊙O₁與大圓內切，與小圓外切，則⊙O₁的直徑等于兩半徑的差．如果⊙O₁與兩圓都內切，⊙O₁的直徑等于兩半徑的和．可以求出⊙O₁的半徑．

解答：解：設⊙O₁的半徑為R，則
當⊙O₁與大圓內切，與小圓外切時有：2R=(

3

+

2

)2-(

3

-

2

)2，
解得：R=2

6

．
當⊙O₁與兩圓都內切時，有：2R=(

3

+

2

)2+(

3

-

2

)2，
解得：R=5．
故答案是：5或2

6

cm．

點評：本題考查的是圓與圓的位置關系，根據⊙O₁與兩同心相切，得到圓心距與兩半徑的關系，可以求出⊙O₁的半徑．