Question

【題目】某段筆直的限速公路上，規定汽車的最高行駛速度不能超過60km/h（即m/s），交通管理部門在離該公路100m處設置了一速度檢測點A，在如圖所示的坐標系中，A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上．

（1）在圖中直接標出表示60°和45°的角；

（2）寫出點B、點C坐標；

（3）一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用時間為15s．請你通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（本小問中取1.7）

Answer 1

【答案】（1）∠OAB=60°，∠OAC=45°；（2）C的坐標是（100，0）；（3）該汽車在這段限速路上超速了．

【解析】分析：（1）根據方向角的定義即可表示60°和45°的角；

（2）已知OA=100m，求B、C的坐標就是求OB、OC的長度，可以轉化為解直角三角形；

（3）先求出BC的長，除以時間就得到汽車的速度，再與60km/h（即m/s）比較就可以判斷是否超速．

詳解：（1）如圖所示，∠OAB=60°，∠OAC=45°；

（2）∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60度，∴OB=OAtan60°=100，∴點B的坐標是（﹣100，0）；

∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=100，∴C的坐標是（100，0）；

（3）BC=BO+OC=100+100≈270（m）．

　270÷15=18（m/s）．

∵18＞，∴該汽車在這段限速路上超速了．