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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4BC=3,點P是邊AB上的一動點,連接DP

1)若將△DAP沿DP折疊,點A落在矩形的對角線上點A處,試求AP的長;

2)點P運動到某一時刻,過點P作直線PEBC于點E,將△DAP△PBE分別沿DPPE折疊,點A與點B分別落在點AB處,若PAB三點恰好在同一直線上,且AB=2,試求此時AP的長.

3)當點P運動到邊AB的中點處時,過點P作直線PGBC于點G,將△DAP△PBG分別沿DPPG折疊,點A與點B重合于點F處,請直接寫出FBC的距離.

【答案】1;(213;(3

【解析】

1)分兩種情形:①當點在對角線上時,設,則利用勾股定理進行求解;②當點在對角線上時,利用相似三角形的性質進行求解;

2,則分兩種情形分別構建方程進行求解;

3FHCDH,作FIBCI,設BGFGx,在RtGCD中運用勾股定理得出x的值,根據FHCG求出FH的長,即可得出GI的長,最后在RtFGI中運用勾股定理進行求解.

解:(1)①當點在對角線上時,如圖1

由折疊性質,

,則

解得,

②當點在對角線上時,如圖2

根據折疊的性質可知

長為

2)①如圖3,設,則,根據折疊的性質可知:

②如圖4,設,則

根據折疊性質可知:

長為13

3如圖5,作FHCDH,作FIBCI

根據折疊性質可知:ADDF3BGGFGFD三點共線,設BGFGx

RtGCD中,

解得,

DGDF+FGCGBCBG

FHCG

∵易知四邊形FICH為矩形,

FHIC

∴在RtFGI中,

FBC的距離為

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC90°,以AB為直徑的OAB于點D,點EBC的中點,連接ODDE

1)求證:ODDE

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1)求AB兩點的坐標;

2)設△OMN的面積為S,直線l運動時間為t秒(0t6),試求St的函數表達式;

3)在題(2)的條件下,是否存在某一時刻,使得△OMN的面積與OABC的面積之比為34?如果存在,請求出t的取值;如果不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,一次函數的圖象與反比例函數在第一象限的圖象交于兩點,與軸交于點連接

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【題目】“校園音樂之聲“結束后,王老師整理了所有參賽選手的比賽成績(單位:分),繪制成如下頻數直方圖和扇形統計圖:

1)求本次比賽參賽選手總人數,并補全頻數直方圖;

2)求扇形統計圖中扇形E的圓心角度數;

3)成績在E區域的選手中,男生比女生多一人,從中隨機選取兩人,求恰好選中兩名女生的概率.

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【題目】如圖,OAOD是⊙O半徑.過A作⊙O的切線,交∠AOD的平分線于點C,連接CD,延長AO交⊙O于點E,交CD的延長線于點B

(1)求證:直線CD是⊙O的切線;

(2)如果D點是BC的中點,⊙O的半徑為 3cm,求的長度.(結果保留π)

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【題目】已知直線y=2x+b與反比例函數y=的(k0)圖象交于點A,過點AABx軸于點B,點D為線段AC的中點,BDy軸于點E

1)若k=8,且點A的橫坐標為1,求b的值;

2)已知△BEC的面積為4,則k的值為多少?

3)在(2)的條件下,已知點E為△ABC的重心,且OE=2,求直線AC的解析式.

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【題目】科技改變生活,手機導航極大方便了人們的出行,如圖,小明一家自駕到古鎮C游玩,到達A地后,導航顯示車輛應沿北偏西60方向行駛8千米至B地,再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達古鎮C,小明發現古鎮C恰好在A地的正北方向,求BC兩地的距離.(結果保留根號)

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1.且過點,有下列結論:

abc0 a2b+4c=0 25a10b+4c=0 3b+2c0 ab≥mamb);

其中所有正確的結論是______.(填寫正確結論的序號)

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