Question

從下面兩題中只選做一題，如果做了兩題的，只按第（1）題評分：
（1）用“=＞”與“＜=”表示一種運算法則：（a=＞b）=-b，（a＜=b）=-a，如（2=＞3）=-3，則（2010=＞2011）＜=（2009=＞2008）=

 

．（括號運算優先）
（2）用“＞”或“＜”號填空：sin40°cos50°-

1

2

 

0．（可用計算器計算）

Answer 1

分析：（1）首先認真分析找出規律，然后再代入數值計算．
（2）根據cosα=sin（90°-α）和三角函數的增減性計算．

解答：解：（1）（2010=＞2011）與（2009=＞2008）都符合公式：（a=＞b）=-b，
∴（2010=＞2011）=-2011，
（2009=＞2008）=-2008，
∴（2010=＞2011）＜=（2009=＞2008）=（-2011）＜=（-2008），
（-2011）＜=（-2008）符合公式（a＜=b）=-a，
∴（-2011）＜=（-2008）=2011．
（2）∵90°＞40°＞0°，
∴cos50°=sin（90°-50°）=sin40°，
∴原式=（sin40°）²-

1

2

，
又∵（sin40°）²＜（sin45°）²=（

2

2

）²，
∴（sin40°）²＜

1

2

，
即（sin40°）²-

1

2

＜0．

點評：（2）解決此類問題時，主要運用等量代換思想，即要看準用哪一個數字代替哪一個字母．
（2）考查了銳角三角函數的關系和增減性．