Question

連續的n個自然數，在每個數寫成標準的質因數乘積分解式后，每個質因數都是奇數次冪，這樣的n個連續的自然數稱為一個“連n奇異組”，如n=3時，22=2¹×11¹，23=23¹，24=2³×3¹，則22，23，24就是一個“連3奇異組”．那么“連n奇異組”中n的最大可能值是

7

．

Answer 1

分析：由于2³×3²=72，可知72個數為一組，分別找到這72個數中的“連n奇異組”，即可得出“連n奇異組”中n的最大可能值．

解答：解：∵2³×3²=72，
∴72個數為一組，
又∵每8個數寫成標準的質因數乘積分解式后，必有一個質因數是2的偶數次冪或3的偶數次冪，分解質因數后發現“連n奇異組”中n最大為7．
故“連n奇異組”中n的最大可能值是7．
故答案為：7．

點評：考查了質因數分解和“連n奇異組”的定義，以72個數為一組解題是關鍵，有一定的難度．