Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（3，3），BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OB，等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)F與原點(diǎn)重合

（1）求拋物線的解析式并直接寫出它的對稱軸；

（2）△DEF以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向移動，運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)△DEF與△OBC的重疊部分的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x，直線x=1；（2）見解析；（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1）或（1，2）或（1， ）或（1， ）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式和對稱軸即可；

（2）從三種情況分析①當(dāng)0≤t≤3時(shí)，△DEF與△OBC重疊部分為等腰直角三角形；②當(dāng)3＜t≤4時(shí)，△DEF與△OBC重疊部分是四邊形；③當(dāng)4＜t≤5時(shí)，△DEF與△OBC重疊部分是四邊形得出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）直接寫出當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．

試題解析：（1）根據(jù)題意得，

解得a=1，b=-2，

∴拋物線解析式是y=x2-2x，

對稱軸是直線x=1；

（2）有3中情況：

①當(dāng)0≤t≤3時(shí)，△DEF與△OBC重疊部分為等腰直角三角形，如圖1：

S=；

②當(dāng)3＜t≤4時(shí)，△DEF與△OBC重疊部分是四邊形，如圖2：

S=；

③當(dāng)4＜t≤5時(shí)，△DEF與△OBC重疊部分是四邊形，如圖3：

S=；

（3）當(dāng)△ABP是直角三角形時(shí)，可得符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，1）或（1，2）或（1， ）或（1， ）．