Question

勾股定理是一條古老的數學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積進行了證明．著名數學家華羅庚提出把“數形關系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言．
請根據圖1中直接三角形敘述勾股定理．

以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a，b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2）．請你利用圖2，驗證勾股定理；
利用圖2中的直角梯形，我們可以證明

a+b

c

＜

2

．其證明步驟如下：
∵BC=a+b，AD=______；
又∵在直角梯形ABCD中有BC______AD（填大小關系），即______．
∴

a+b

c

＜

2

．

Answer 1

如果直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC；
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°；
∴∠AED=90°；（5分）
S_梯形ABCD=S_Rt△ABE+S_Rt△DEC+S_Rt△AED

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c2；

1

2

（a²+2ab+b²）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c2；
整理得a²+b²=c²（7分）．
AD=

2

c，BC＜AD，a+b＜

2

c．（10分）