Question

學�，F有若干個房間分配給初三（1）班的男生住宿，已知該班男生不足50人，若每間住4人，則余15人無住處；若每間住6人，則恰有一間不空也不滿（其余均住滿）．那么該班的男生人數是________人．

Answer 1

47
分析：若每間住4人，則余15人無住處，即說明男生人數與房間數的關系，若設有x間宿舍，則有男生4x+15人；若每間住6人，則恰有一間不空也不滿，說明人數應在1和5之間．即男生人數與（x-1）間宿舍住的人數的差，應該大于或等于1，并且小于或等于5．根據這個不等關系就可以列出不等式組．
解答：設有x間宿舍．則1≤4x+15-（x-1）×6≤5
解得8≤x≤10
當x=8時，人數為4×8+15=47
當x=9時，人數為4×9+15=51
當x=10時，人數為4×10+15=55
∵該班男生不足50人
∴該班的男生人數是47人．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，理解每間住6人，則恰有一間不空也不滿（其余均住滿）的含義．把這句話轉化為不等關系是解決本題的關鍵．