Question

三個同學對問題“若方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=3 y=4

，求方程組

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

的解．”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數有一定的規律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，你認為這個題目的解應該是

 

．

Answer 1

分析：把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決．

解答：解：

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

兩邊同時除以5得，

a1( 3 5 x)+b1( 2 5 y)=c1 a2( 3 5 x)+b2( 2 5 y)=c2

，
和方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的形式一樣，所以

3 5 x=3 2 5 y=4

，解得

x=5 y=10

．
故答案為：

x=5 y=10

．

點評：本題是一道材料分析題，考查了同學們的邏輯推理能力，需要通過類比來解決有一定的難度．