Question

等邊△ABC中，D在AB上，E在BC延長線上，AD=CE，DE交AC于G．求證：點G是DE中點．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：過點D作DF∥BC交AC于F，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠FDG=∠E，判斷出△ADF是等邊三角形，根據等邊三角形的性質可得AD=DF，再求出DF=CE，然后利用“角角邊”證明△DFG和△ECG全等，根據全等三角形對應邊相等可得DG=EG，再根據線段中點的定義證明即可．

解答： 證明：如圖，過點D作DF∥BC交AC于F，
則∠FDG=∠E，
∵△ABC的等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵DF∥BC，
∴∠ADF=∠AFD=60°，
∴△ADF是等邊三角形，
∴AD=DF，
∵AD=CE，
∴DF=CE，
在△DFG和△ECG中，

∠FDG=∠E ∠DGF=∠EGC DF=CE

，
∴△DFG≌△ECG（AAS），
∴DG=EG，
∴點G是DE中點．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，作輔助線構造出全等三角形和等邊三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．