Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中結論正確的個數(shù)是（　　）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
而點（﹣1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3，所以②正確；
∵x=﹣ =1，即b=﹣2a，
而x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，所以③錯誤；
∵拋物線與x軸的兩點坐標為（﹣1，0），（3，0），
∴當﹣1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．
故選B．
【考點精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．