Question

如圖所示△ABC中，AB=AC，AE=AF，連BF，CE交于K，連AK并延長AK交于D，DE與BF交于G，DF與CE交于H，則圖中全等三角形的對數為（　　）

A．14

B．15

C．16

D．18

Answer 1

分析：先根據邊角邊證明△ABF與△ACE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ABF=∠ACE，再根據等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，從而求出∠KBD=∠KCD，然后根據等角對等邊的性質得到BK=CK，從而證明圖形關于直線AD成軸對稱，再根據軸對稱的性質找出所有的全等三角形即可得解．

解答：解：在△ABF與△ACE中，

AB=AC ∠BAC=∠BAC AE=AF

，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABF=∠ACB-∠ACE，
即∠KBD=∠KCD，
∴BK=CK，
∴圖形關于直線AD成軸對稱，
∴全等的三角形有：△BDG≌△CDH，△DGK≌△DHK，△BGE≌△CHF，△EGK≌△FHK，△AEK≌△AFK，（5對）
△BDK≌△CDK，△BDE≌△CDF，△BEK≌△CFK，△DEK≌△DFK，△ABK≌△ACK，△ADE≌△ADF，△ABD≌△ACD，（7對）
△ABF≌△ACE，△BDF≌△CDE，△BCE≌△CBF，△DEH≌△DFG，（4對）．
共16對．
故選C．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質，全等三角形的判定及性質，圖形中的三角形較多，關鍵在于按照一定的順序找出全等的三角形．