Question

如圖所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：
①AE=CF；②△EPF為等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=

1

2

S△ABC；④EF=AP；
當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與點A、B重合），上述結論始終正確的有

 

（填序號）．

Answer 1

分析：利用旋轉的思想觀察全等三角形，尋找條件證明三角形全等．根據全等三角形的性質對題中的結論逐一判斷．

解答：解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，
∴AP=CP，
∴∠PAE=∠PCF，
在△APE與△CPF中，

∠PAE=∠PCF AP=CP ∠EPA=∠FPC

，
∴△APE≌△CPF（ASA），
同理可證△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S_{四邊形AEPF}=

1

2

S_△ABC，①②③正確；
而AP=

1

2

BC，EF因不是中位線，則不等于BC的一半，故④不成立．
故始終正確的是①②③．
故答案為：①②③．

點評：此題主要考查了等腰三角形和直角三角形的性質，綜合利用了全等三角形的判定．