Question

【題目】平衡車越來越受到中學生的喜愛，某公司今年從廠家以3000元/輛的批發價購進某品牌平衡車300輛進行銷售，零售價格為4200元/輛，暑期將至，公司決定拿出一部分該品牌平衡車以4000元/輛的價格進行促銷．設全部售出獲得的總利潤為y元，今年暑假期間拿出促銷的該品牌平衡車數量為x輛，根據上述信息，解答下列問題：

（1）求y與x之間的函數解析式（也稱關系式），并直接寫出x的取值范圍；

（2）若以促銷價進行銷售的數量不低于零售價銷售數量的 ，該公司應拿出多少輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤最大？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣200x+360000（0≤x≤300）；（2）公司應拿出60輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤最大，最大利潤為348000元．

【解析】

(1)根據“利潤=售價-成本”結合“總利潤=促銷部分的利潤+正常零售的利潤”列式進行計算即可得；

(2)根據以促銷價進行銷售的數量不低于零售價銷售數量的列出關于x的不等式，然后求出x的取值范圍，繼而根據一次函數的性質進行求解即可.

(1)根據題意得：

y＝(4000﹣3000)x+(4200﹣3000)(300﹣x)＝﹣200x+360000(0≤x≤300)；

(2)根據題意得：x≥(300-x)，

解得x≥60，

由(1)可知，y＝﹣200x+360000，

∵﹣200＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴x＝60時，y的值增大，最大值為：﹣200×60+360000＝348000(元)，

答：公司應拿出60輛該品牌平衡車促銷才能使這批車的銷售利潤最大，最大利潤為348000元．