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科目：初中數學 來源： 題型：

先閱讀，再解題：
因為1-

1

2

=

1

1×2

，

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

-

1

4

=

1

3×4

，…
所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

49×50

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

49

-

1

50

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

49

-

1

50

=1-

1

50

=

49

50

參照上述解法計算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再解題
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移項，得ax²+bx=-c，
方程兩邊除以a，得x2+

b

a

x=-

c

a

方程兩邊加上(

b

2a

)2，得x2+

b

a

x+(

b

2a

)2=-

c

a

+(

b

2a

)2，即(x+

b

2a

)2=

b2-4ac

4a

因為a≠0，所以4a²＞0，從而當b²-4ac＞0時，方程右邊是一個正數，正數的平方根有兩個，因此方程有兩個不相等的實數根；當b²-4ac=0時，方程右邊是零，因此方程有兩個相等的實數根；當b²-4ac＞0時，方程右邊是一個負數，而負數沒有平方根，因此方程沒有實數根．
所以我們可以根據b²-4ac的值來判斷方程的根的情況，請利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x²-14x+12=0 （2）4x²+12x+9=0 （3）2x²-3x+6=0 （4）3x²+3x-4=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：

先閱讀，再解題：
因為1-

1

2

=

1

1×2

，

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

-

1

4

=

1

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，…所以

1

1×2

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1

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1

3×4

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1

49×50

=(1-

1

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1

2

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1

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1

3

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1

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1

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-

1

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1

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1

49

-

1

50

=1-

1

50

．=

49

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參照上述解法計算：

2013

1×3

+

2013

3×5

+

2013

5×7

+…+

2013

2011×2013

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀，再解題：
因為1-

1

2

=

1

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，

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

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1

4

=

1

3×4

，…
所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

49×50

=(1-

1

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)+(

1

2

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1

3

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1

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)+…+(

1

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1

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1

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1

2

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1

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-

1

4

+…+

1

49

-

1

50

=1-

1

50

=

49

50

參照上述解法計算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年滬科版九年級（上）期末復習數學試卷（三）（解析版） 題型：解答題

先閱讀，再解題
用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如下：
移項，得ax²+bx=-c，
方程兩邊除以a，得

方程兩邊加上

，得

，即

因為a≠0，所以4a²＞0，從而當b²-4ac＞0時，方程右邊是一個正數，正數的平方根有兩個，因此方程有兩個不相等的實數根；當b²-4ac=0時，方程右邊是零，因此方程有兩個相等的實數根；當b²-4ac＞0時，方程右邊是一個負數，而負數沒有平方根，因此方程沒有實數根．
所以我們可以根據b²-4ac的值來判斷方程的根的情況，請利用上述論斷，不解方程，判別下列方程的根的情況．
（1）x²-14x+12=0 （2）4x²+12x+9=0 （3）2x²-3x+6=0 （4）3x²+3x-4=0．

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