Question

已知a，b，c，d是四個不同的數，且a＞b，a+b=c+d，c+a＜d+b，那么四個數中最大的數是

d

．

Answer 1

分析：先根據不等式的性質及已知條件a＞b，c+a＜d+b，得出c＜d，故要求a，b，c，d四個不同的數中最大的數，只需比較d與a的大小即可．為此，將不等式c+a＜d+b變形為a-d＜b-c，并把a-d=c-b代入，得出c＜b，即b-c＞0，從而得出d＞a．

解答：解：∵a＞b，∴-a＜-b，
又∵c+a＜d+b，
∴c+a-a＜d+b-b，即c＜d．
∵c+a＜d+b，∴a-d＜b-c，
由a+b=c+d，得a-d=c-b，代入上式，
∴c-b＜b-c，
∴c＜b，
∴b-c＞0．
∵a+b=c+d，
∴d=a+b-c＞a，
∴c＜b＜a＜d．
故四個數中最大的數是d．
故答案為d．

點評：本題主要考查了不等式的性質，有理數的大小比較及式子的變形，有一定難度．