Question

如圖；已知在山頂D上有一座高76米的電視發(fā)射塔CD，為測量山高DE，在地面引一條基線EAB，測得∠B=30°，∠CAE=45°，AB=64米．求山高DE（精確到1米；提供數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）．

Answer 1

解：設(shè)DE=xm，
在Rt△DEB中，∠B=30°，
∴BE=DE=x，
∴AE=BE-AB=x-64，
在Rt△AEC中，∠CAE=45°，
∴CE=EA，
而CD=76，
∴76+x=x-64，
解得x≈191m．
答：山高DE為191m．
分析：設(shè)DE=xm，在△DEB中，∠B=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=x，則AE=BE-AB=x-64；再在Rt△AEC中，∠CAE=45°，利用等腰直角三角形性質(zhì)得到CE=EA，則有關(guān)于x的方程76+x=x-64，解方程即可．
點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形中仰角的應(yīng)用：向上看，視線與水平線的夾角叫仰角．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形性質(zhì)以及二次根式的化簡．