Question

如圖；已知在山頂D上有一座高76米的電視發(fā)射塔CD，為測量山高DE，在地面引一條基線EAB，測得∠B=30°，∠CAE=45°，AB=64米．求山高DE（精確到1米；提供數(shù)據

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：設DE=xm，在△DEB中，∠B=30°，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到BE=

3

x，則AE=BE-AB=

3

x-64；再在Rt△AEC中，∠CAE=45°，利用等腰直角三角形性質得到CE=EA，則有關于x的方程76+x=

3

x-64，解方程即可．

解答：解：設DE=xm，
在Rt△DEB中，∠B=30°，
∴BE=

3

DE=

3

x，
∴AE=BE-AB=

3

x-64，
在Rt△AEC中，∠CAE=45°，
∴CE=EA，
而CD=76，
∴76+x=

3

x-64，
解得x≈191m．
答：山高DE為191m．

點評：本題考查了解直角三角形中仰角的應用：向上看，視線與水平線的夾角叫仰角．也考查了含30度的直角三角形三邊的關系和等腰直角三角形性質以及二次根式的化簡．