Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB邊上一點，P是優弧的中點，連接PA、PB、PC、PD，當BD的長度為多少時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：根據等弧對等弦以及全等三角形的判定和性質進行求解．
解答：解：當BD=4時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形．理由如下：
∵P是優弧的中點，
∴弧PB=弧PC．
∴PB=PC．
在△PBD與△PCA中，
∵，
∴△PBD≌△PCA（SAS）．
∴PD=PA，
即BD=4時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形．
點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，全等三角形的判定和性質，難度中等．