Question

（1）如圖1，AD為⊙O的直徑，在圓上找一點B，將△AOB沿OB對折，和△COB能重合，連接CD，請問CD和BO有什么位置關系？并說明理由．
（2）若B點移動到如圖2的位置，則（1）問中的結論還成立嗎？說明理由．

Answer 1

分析：（1）由折疊的性質可得∠BOA=∠BOC，再由圓周角定理可得∠CDA=

1

2

∠COA=∠BOA，從而可判斷CD∥BO；
（2）結合（1）的思路，同樣可得出結論．

解答：解：（1）由折疊的性質可得：∠BOA=∠BOC，
則可得∠BOA=

1

2

∠COA，
∵∠CDA=

1

2

∠COA（圓周角定理），
∴∠BOA=∠CDA，
∴CD∥BO；
（2）由折疊的性質可得：∠ABO=∠CBO，
則可得∠BOD=∠OAB+∠OBA=2∠OBA，
∵∠CDO=2∠OBA（圓周角定理），
∴∠CDO=∠BOD，
∴CD∥BO；

點評：本題考查了翻折變換及圓周角定理的知識，注意掌握翻折變換的性質：翻折前后對應邊相等、對應角相等．