Question

如圖，線段AB，DC分別表示甲、乙兩建筑物的高．某初三課外興趣活動(dòng)小組為了測(cè)量?jī)山ㄖ�物的高，用自制測(cè)角儀在B處測(cè)得D點(diǎn)的仰角為α，在A處測(cè)得D點(diǎn)的仰角為β．已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m．請(qǐng)你通過計(jì)算用含α、β、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度．

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個(gè)直角三角形△ADM、△DBC，應(yīng)借助AE=BC，求出DC，DM，從而求出AB即可．
解答：解：過點(diǎn)A作AM⊥CD，垂足為M，
在Rt△BCD中，tanα=，
∴CD=BC•tanα=mtanα，
在Rt△AMD中，tanβ=，
∴DM=AM•tanβ=mtanβ，
∴AB=CD-DM=m（tanα-tanβ）．
故甲建筑物的高度為m（tanα-tanβ），乙建筑物的高度為mtanα．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵．