Question

如圖，線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，從B點測得點D的仰角為α，從A點測得點D的仰角為β．已知甲乙兩建筑物之間的距離為a，甲建筑物的高AB為

 

（用含α、β、a的式子表示）．

Answer 1

分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△ADE、△DBC，應借助AE=BC，求出DC，DE，從而求出AB即可．

解答：解：過點A作AE⊥CD于點E．
根據題意，得∠DBC=∠α，∠DAE=∠β，AE=BC=a，
在Rt△AED中，tan∠DAE=tanβ=

DE

AE

，
∴DE=AEtanβ=atanβ，
在Rt△DCB中，tan∠DBC=tanα=

DC

BC

，
∴DC=BCtanα=atanα，
∴AB=EC=atanα-atanβ=a（tanα-tanβ）．
故答案為：a（tanα-tanβ）．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形是解題關鍵．